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链式法则证明

链式法则(英文chain rule)是微积分中的求导法则,用以求一个复合函数的导数,是在微积分的求导运算中最常用的方法。

令 z = dy/dx = dy/du * du/dx 那么 d^2y/dx^2 = dz/dx = dz/du * du/dx = d(dy/du * du/dx)/du * du/dx = d(dy/du)/du * du/dx * du/dx + dy/du * d(du/dx)/du * du/dx = d^2y/du^2 * (du/dx)^2 + dy/du * d^2u/dx^2

证法一:先证明个引理 f(x)在点x0可导的充要条件是在x0的某领域U(x0)内,存在一个在点x0连续的函数H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)从而f'(x0)=H(x0) 证明:设f(x)在x0可导,令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U'(x0)(x0去心领域);H(x)=f'(x0),x=x0 ...

这个就是链锁规则,证明在教材上会有的,至少类似。

微分就是切空间的线性映射,链式法则就是说复合函数的微分是微分的复合。而对于1维微积分而言,线性映射就是数乘,而数乘的复合就是简单乘法。

算符等式的证明过程,一般要设作用在某个函数上,我们可以把问题先局限在一维情况上,并且设该算符作用在函数f(x1,x2)上,然后做变量代换R=(m1x1+m2x2)/(m1+m2),r=x1-x2。就可以证明了,我算了一下过程比较繁琐,用到了二阶偏微分的链式法则。...

x^n-a^n =x^n-ax^(n-1)+ax^(n-1)-a²x^(n-2)+a²x^(n-2)-a³x^(n-3)+...-a^(n-1)x+a^(n-1)x-a^n =(x-a)x^(n-1)+(x-a)ax^(n-2)+...+(x-a)a^(n-1) 再除以(x-a),即可。 拓展资料:求导法则 由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的...

可见 多元复合函数可微性的证明 齐军霞 证明可微后就好证偏导数了

你的证明是错误的,有两个地方; u+du=g(x+dx),??,由u=g(x)能推出吗?,你好像是为了凑出结论而编出的,这只是形式上的问题,尚不太严重,严重的...

z=f(x,y) 令,x=rcosθ,y=rsinθ 于是,f(x,y)=H(r,θ) 现在看以下两个偏导数: aH/aθ =af(rcosθ,rsinθ)/aθ =af/a(rcosθ) * a(rcosθ)/aθ + af/a(rsinθ) * a(rsinθ)/aθ =-rsinθ*f'x+rcosθ*f'y =-y*f'x+x*f'y aH/ar =af(rcosθ,rsinθ)/ar =af/a(rcosθ...

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