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链式法则证明

这么说吧,比如你知道的 f'(x)=f'(u)g'(x),这里设u=g(x)为中间变量。 下面通俗的证明: 你应该知道导数的微分表示: f'(x)=df/dx,这里d 表示增量,并且这个增量趋向于零,也就是:函数f(x)对x的导数,等于f的增量与x的增量的比值的极限。 f'(x...

下面介绍一种最简单的证明方法:链式法则的最简单的证明方法是用积法则和归纳法进行证明。微积分的求导积法则:剩下只需要把原函数代入积法则即可求证。以下再介绍两种较为复杂的方法:证法一:先证明个引理f(x)在点x0可导的充要条件是在x0的某...

链式法则(英文chain rule)是微积分中的求导法则,用以求一个复合函数的导数,是在微积分的求导运算中最常用的方法。

令 z = dy/dx = dy/du * du/dx 那么 d^2y/dx^2 = dz/dx = dz/du * du/dx = d(dy/du * du/dx)/du * du/dx = d(dy/du)/du * du/dx * du/dx + dy/du * d(du/dx)/du * du/dx = d^2y/du^2 * (du/dx)^2 + dy/du * d^2u/dx^2

微分就是切空间的线性映射,链式法则就是说复合函数的微分是微分的复合。而对于1维微积分而言,线性映射就是数乘,而数乘的复合就是简单乘法。

由基本的求导公式可以知道y=lnx,那么y'=1/x, 如果由定义推导的话, (lnx)'=lim(dx->0) ln(x+dx) -lnx / dx =lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx dx/x趋于0,那么ln(1+dx /x)等价于dx /x 所以 lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx =lim(dx->0) (dx /x) / dx =1/x...

b不对, 仅当f'(a)和F'(a)存在时才能用, 而洛必达法则使用的场景里面很多f(x)在a点连定义都没有,所以,千万别用。 链式法则中, y'=f'(u)·g'(x) u等不等于0,都没有影响, x=x0时,u=0 则 y'(x0)=f'(0)·g'(x0)

由于 f 在 x=x0 二阶可导,则f 在 x=x0 附近可导,且在 x=x0 处连续,于是应用洛必达法则,有 lim(h→0)[f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)]/h² (0/0) = lim(h→0)[f'(x0+h)-f'(x0-h)]/(2h) = (1/2)*{lim(h→0)[f'(x0+h)-f'(x0)]/h + lim(h→0)[f'(x0-h)-...

可见 多元复合函数可微性的证明 齐军霞 证明可微后就好证偏导数了

算符等式的证明过程,一般要设作用在某个函数上,我们可以把问题先局限在一维情况上,并且设该算符作用在函数f(x1,x2)上,然后做变量代换R=(m1x1+m2x2)/(m1+m2),r=x1-x2。就可以证明了,我算了一下过程比较繁琐,用到了二阶偏微分的链式法则。...

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